Sin ser un experto en el tema, hay una rama de las matemáticas que me parecen de las más divertidas y que, en la medida de mi limitada comprensión me gusta tratar de leer por la inmensa capacidad de aplicación práctica que tiene en diferentes ámbitos de la vida: economía, ciencia, política, estrategia, negocios y hasta religión que en definitiva es a donde voy a llegar con este post.
A lo que me refiero es a la “Teoría de los Juegos “.

La película “A beautiful Mind” (o Una mente brillante como se tradujo por aquí), cuenta la historia de un matemático (aunque todos después de ver la película piensan que es economista) llamado John Nash. Nash aplicó teoría de los juegos para resolver problemas económicos y por ello recibió un Nobel de Economía (además sabrán que no existe un Nobel de matemáticas, así que menos mal que al pobre Nash se le ocurrió aplicarlo en algo que al menos tenía premio).

Uno de los padres de la Teoría de los Juegos fue John von Neumann
Su primera contribución significativa fue el teorema minimax de 1928. Este teorema establece que en ciertos juegos llamados de suma cero donde cada jugador conoce de antemano la estrategia de su oponente y sus consecuencias, existe una estrategia que permite a ambos jugadores minimizar su máxima pérdida (de ahí el nombre minimax). En particular, cuando se examina cada estrategia posible, un jugador debe considerar todas las respuestas posibles del jugador adversario y la pérdida máxima que puede acarrear. El jugador juega, entonces, con la estrategia que resulta en la minimización de su máxima pérdida. Tal estrategia es llamada óptima para ambos jugadores sólo en caso de que sus minimaxes sean iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Si el valor común es cero el juego se convierte en un sin sentido.

Lo interesante con esta teoría, es que básicamente sirve para tomar decisiones (bajo ciertas condiciones) y a raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores se pueden definir estrategias o predecir comportamientos.

Las apuestas “Infinito ó nada” son reflexiones pioneras en la teoría de juegos que conciernen a algo metafísico: la existencia de Dios. Pascal intentó convencerse de ella utilizando la probabilidad matemática.

El infini-rien, hallado en el bolsillo de Pascal cuando murió, consiste en dos hojas de papel escritas en distintos momentos y con muchas tachaduras. El filósofo, un buen racionalista, habría intentado dar una solución lógica al problema de la vida eterna pero probablemente fue el temor a posibles represalias lo que hizo que no escribiera un texto definitivo, y por tanto publicable, con sus reflexiones acerca de Dios y la vida tras la muerte. El texto en borrador consiste en un diálogo entre un maestro de fe convencida -Pascal- que anima a su joven discípulo a que aparte sus dudas y crea en Dios.

Como gran matemático que era, aplicó el concepto de esperanza matemática para determinar si era conveniente ser creyente religioso, o no.

E = $ * p
Donde,
E = esperanza,
$ = pago en caso de ocurrencia,
p = probabilidad de ocurrencia, donde 0 <= p <= 1

Razonó así:
La probabilidad p de que Dios exista tiene uno de dos valores posibles: cero o uno. Pero no se puede saber cuál de los dos. La decisión de creer en Dios también es binaria: o creo, o no creo.

Resultan cuatro casos posibles:

Dejó de lado las intuiciones, entró en la tabla de pagos, aplicó el criterio minimax, y el resultado racional es: conviene creer en Dios.

Si existe una probabilidad p = 0,000001 de que Dios exista

E (no creer) =0,000001 * – ∞

Finalmente, conviene creer porque el costo, aún con una probabilidad tan baja, es muy alto. Es el mismo caso que el de jugar a la Ruleta Rusa.

No hace falta decir que las autoridades eclesiásticas no estaban felices con sus razones para ser creyente; pero en definitiva, Pascal iba a Misa todos los domingos.

Pero alguien no estuvo de acuerdo con Pascal: George H. Smith

Smith argumenta en forma contraria a Pascal, recogiendo y resumiendo toda la serie de refutaciones que a lo largo de los tres siglos de existencia de la Apuesta de Pascal se han formulado y las condensa en una sola argumentación.

La apuesta de Smith puede estructurarse de acuerdo a cuatro posibilidades, a saber de la siguiente forma:

1.      Dios no existe. En este caso, los ateos estarían en lo correcto, por lo tanto serían los creyentes lo que habrían perdido gran parte de sus vidas y de sus esfuerzos en agradar a un ser inexistente.

2.      Dios es un ser impersonal (deísmo). Dios creó el Universo y luego lo dejó a su suerte, sin intervenir en él. En este caso, ni el ateo ni el creyente tienen razones para preocuparse, pues este Dios ni premia ni castiga. En el peor caso, los perdedores continuarían siendo los creyentes, pues habrían perdido gran parte de su esfuerzo vital en adorar a un Dios que no les escucha ni les presta atención alguna.

3.      Dios existe y es un ser moralmente elevado. En este caso, Dios no podría castigar a ningún ser humano que cometiera errores de conciencia honestos. Si la razón es la que hace llegar a la conclusión al hombre que Dios no existe, este no debería tomar represalias contra él. De hecho, quien más preocupado debería estar es el creyente, pues la lógica en términos básicos debería llevar al ateísmo (esta es la opinión personal de Smith), por lo cual la creencia ciega y deshonesta en Dios (recordemos que, según los detractores, los creyentes creen en Dios no por una convicción honesta y lógicamente estructurada, sino como simple “apuesta segura”) sería para Él un gran pecado.

4.      El Dios de los cristianos existe pero con actuación moral y éticamente reprobable, que castiga a todo aquel que se atreve a dudar de Él, aunque esta duda esté basada en la lógica y la razón. Así, la vida de cada persona no sería importante, sino la simple adhesión a la creencia de Dios sea esta por razones honestas (escasamente hay quienes creen en Dios como consecuencia del razonamiento y la meditación profunda en ese aspecto) o deshonesta (la mayoría, según Smith, lo hacen por la apuesta segura, por temor al infierno o por simple herencia cultural). Sin embargo, este Dios reprobable desde el punto de vista moral, podría fácilmente también convertirse en un Dios traicionero respecto a los cristianos pues, suponiendo que este disfrutara de alguna forma con el sufrimiento humano y no importaran para él las virtudes humanas, no habría en tal caso ningún impedimento para suponer que también lanzara a los cristianos al infierno, ya que para una mente inmoral la traición puede convertirse en un elemento de diversión.

Dadas todas estas argumentaciones, aparentemente más sólidas que la apuesta de Pascal desde el punto de vista de la lógica, Smith invita a rechazar la renuncia a la razón que supone necesaria Pascal y predice que, basada en esa lógica, la conclusión más honesta en la que puede desembocar el hombre es en el ateísmo.

No pretendo abrir un debate sobre la existencia de Dios, de hecho, la “fe” concebida como la certeza de lo que se espera y la convicción de lo que no se ve es herramienta suficiente para refutar cualquier deducción lógica. De todos modos quería traer aquí esta aplicación de estas teorías, que, normalmente vemos aplicadas a economía o estrategia pero que en el caso de la apuesta de Pascal son sencillas de comprender y muestran que las matemáticas pueden ser curiosas y divertidas.

…sonó muy nerd ??

Imagen via Flickr: Pedroarnal

La serie de libro de Paenza es realmente fabulosa, si te gustan las matemáticas y/o los problemas de lógica o simplemente como una forma divertida de ejercitar tu mente realmente les recomiendo empezar con alguno de sus cuatro libros. El principal gusto de estos libros es aceptar el reto de Adrian en cada uno de los problemas que propone e intentar resolverlos sin recurrir a las respuestas al final del libro. No importa cuanto tiempo te tome, 5 minutos, 1 hora o una semana resolverlos, lo maravilloso es hacerlo o mejor dicho intentarlo. Claro que hay problemas más y menos complejos, ( recuerdan éste que proponía hace una año ?), pero no competís con nadie, sólo con vos mismo, así que animate…, son libro para amigar y descubrir las Matemáticas con y para el común de la gente.

Lo que quiero traer aquí es un simple problema de lógica mental que hoy lei en el libro y que me parecio divertido. Seguro que no es un problema complejo, pero si hay algo que me gusta de los problemas que voy leyendo en estos libros es auto-descubrirme en el proceso mental de razonamiento que mi cerebro intenta seguir para alcanzar una solución. En este caso, mi primera reacción fue comenzar a analizar probabilidades y la realidad es que cuando uno alcanza ese momento mágico donde el cerebro logró la solución se da cuenta que todo es mucho más sencillo de lo que en el primer momento intentó plantear como camino para hallar la misma.

Aquí va, un lindo ejercicio de lógica:

“Si uno tuviera que tomar una decisión, (por sí o por no… sin posibilidades intermedias) y tiene la alternativa de consultar a una de dos personas, de las cuales sabe que una acierta cinco de cada diez veces que se le pregunta algo, mientras que la otra sólo acierta una de cada diez veces… ¿qué le conviene hacer?”

¿Usted que haría ?, vale la pena que piense bien antes de tomar una decisión. ¿Qué es mejor ? Cinco de diez o uno de diez.

Les quiero dejar un problema que me encantó, este problema fue publicado en el primer libro de la seria de Adrian Paenza, pero luego, fue mejorado en el tercero dado que el mismo también tiene solución con 4 interruptores.

Se los dejo, traten de pensar, sinceramente no tiene gracia resolverlo buscando la respuesta en internet, muchos lo conocerán, sólo requiere de algo de pensamiento lateral para resolverlo.
Espero que lo disfruten:

“Hay una cantidad de problemas que se presentan en la vida cotidiana, que requieren de mucha imaginación para poder solucionarlos. No se trata del conocimiento necesariamente adquirido en un colegio o en una universidad, sino en la destreza intelectual, para poder pensar de una manera diferente.

Algunos lo presentan como “pensamiento lateral”. Quizás este problema habría que incluirlo dentro de esa categoría. De todas formas, es un excelente ejemplo de por qué suele ser muy útil poder “imaginar” escenarios distintos, “miradas” distintas.

De todos los problemas del estilo que conozco, éste es el que más me gustó.
Quiero aclarar de antemano que el problema no tiene “trampas”, no tiene “gato encerrado”. Es un problema que con los datos que uno tiene, debería estar en condiciones de ser resuelto.

Aquí va.

Se tiene una habitación vacía salvo porque hay colgada desde el techo una bombita de luz.

El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la pieza. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles.
Uno sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).

El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la pieza sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “Esta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de “apagado”.

A los efectos de aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la pieza. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita.

Una vez más, el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.

Ahora, le toca a usted.”

Lo resolviste ? buenísimo, ahora intenta resolverlo con 4 interruptores !!!!