Esa maldita correlación china…

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Esta es una historia muy interesante que apareció publicada en una columna de la revista Wired, Recipe for Disaster: The Formula that Killed Wall Street , para los interesados en profundizar, el artículo (en inglés) incluye varios detalles que voy a tratar de obviar para lograr un resumen de lo que sucedió pero basaré gran parte del post en los contenidos de esta nota con algunas ampliaciones para aclarar algunos términos financiero que se tratan en el mismo.

La inmensa crisis en la que está sumergido el sector financiero mundial es para los analistas y observadores del mercado de capitales culpa de los derivados. No obstante cuando se realiza este tipo de comentario nunca dicen de qué derivados están hablando. Como muchos términos en el sector financiero la palabra “derivados” perdió su sentido específico y se convirtió en un término genérico para referirse a cualquier instrumento financiero alternativo.

De lo que voy a hablar es de la valoración de derivados de créditos. Estos son contratos financieros bilaterales por los cuales una de las partes busca cubrirse del riesgo de crédito (que es el riesgo que asume el prestador derivado de la posibilidad de que el prestatario incumpla sus obligaciones) de un determinado instrumento y transferirlo a la contrapartida a cambio de una prima periódica.

Hasta antes del inicio de la crisis, David X. Li, era famoso en Wall Street (hoy lo sigue siendo, pero por el desastre que él y su hallazgo desataron ante un uso irresponsable del mismo).
Lo que Li hizo fue tomar un tema matemático conocido, la correlación (que indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables), y lo utilizó de forma elegante y simple generando una fórmula matemática que se convirtió en pilar del mundo financiero.

Por cerca de 5 años la fórmula de Li conocida como “Gaussian copula function” fue tomada como un descubrimiento financiero extraordinario. Una pieza de tecnología financiera que permitía modelar riesgos muy complejos en menor tiempo y de una forma más “acertada” que antes. Con su brillante capacidad matemática, Li hizo posible que los traders vendieran grandes cantidades de nuevos activos financieros.


Su método fue adoptado por todas las instituciones del mercado. Inversores, banqueros, agencias calificadoras y reguladores. El mismo se arraigó tanto en las entrañas de las matemáticas financieras y generaba tantas utilidades entre los actores que las señales sobre sus limitaciones fueron ampliamente ignoradas.

Para entender las matemáticas de la correlación veamos el siguiente ejemplo:
Una niña en una escuela se llama Alicia. La probabilidad de que los padres de Alicia se separen es de 5%, la probabilidad de que Alicia vea a uno de sus profesores caerse a suelo es de 5% y la probabilidad de que Alicia se gane el concurso de ortografía es de 5%. Si existieran inversores que negociaran instrumentos financieros alrededor de la ocurrencia de estos eventos todos tendrían más o menos el mismo precio.

Pero algo muy importante ocurre cuando empezamos a tener en cuenta a otros niños además de Alicia. Incluyamos ahora la niña que se sienta junto a Alicia en clase, Patricia. ¿Si los padres de patricia se separan cuales son las probabilidades que los padres de Alicia también se separen? Si siguen siendo 5% entonces la correlación es cercana a 0. ¿Pero si Patricia ve a uno de sus profesores caerse a suelo cual es la probabilidad de que Alicia también lo vea (recuerden que se sientan al lado en clase)? Muy grande, puede ser cerca de 95%, lo que quiere decir que la correlación esta muy cerca de 1. Pero si Patricia se gana el concurso de ortografía la probabilidad de que Alicia se lo gane es 0, y por lo tanto la correlación es -1.

Si los inversores estuvieran negociando activos financieros alrededor de la ocurrencia de ambos eventos los precios estarían en cualquier nivel puesto que las correlaciones son muy variables. Estas estimaciones son realmente una ciencia muy inexacta. Solamente medir la probabilidad inicial de 5% necesita tener una gran cantidad de datos y requiere hacer una estimación con errores estadísticos involucrados. Tratar de medir las probabilidades condicionales (un evento dado la ocurrencia de otro) es muy difícil de estimar debido a la escasez de datos. En consecuencia, los errores pueden ser considerables. El tema es simple, la correlación es una herramienta poderosísima, pero lo primero que te enseñan es que sólo puede aplicarse si se cuentan con datos históricos.

En el mundo de los bonos hipotecarios es todavía más complicado. ¿Cuáles son las probabilidades de que una propiedad baje de precio? Puede observarse la historia de una serie de precios para tener una idea pero, las condiciones macroeconómicas también juegan un papel importante. ¿Y cuales son las probabilidades de que una propiedad baje de precio si una casa en otra ciudad baja también de precio? Aquí entra en acción nuestra estrella David X Li, un matemático chino, con título en economía de la Universidad Nankai y que obtuvo su MBA en Quebec, seguido por un PhD en estadísticas en la Universidad de Ontario.

En el 2000 mientras Li trabajaba en JPMorgan Chase publicó un paper llamado: “On default correlation: A Copula Function Approach” (en estadística es una función utilizada para medir el comportamiento de dos o mas variables de manera conjunta). Utilizando herramientas matemáticas sencillas para los estándares de ese tiempo en Wall Street, Li produjo una forma ingeniosa para modelar la correlación de defaults sin necesidad de mirar la historia de defaults.
Él utilizaba los precios de mercado de los CDS (Credit default swaps) que no son ni nada más ni nada menos que uno de los derivados de créditos más comunes y a los cuales me refería al principio del post.

Hoy en día los inversores tienen varias opciones:
Se pueden comprar bonos o vender protección crediticia mediante un CDS. De ambas formas se obtiene un ingreso regular (pagos de intereses o pagos del seguro contra el default) y en ambos casos ante un default se incurre en una pérdida. Los retornos esperados en ambos instrumentos son similares, pero dado que los CDS no tienen una restricción de oferta igual a la que tienen los bonos, el mercado de CDS creció de manera exponencial. Aunque los CDS eran relativamente nuevos cuando Li publicó su trabajo, rápidamente se convirtieron en un mercado mucho más grande y líquido que los bonos subyacentes.

Cuando el precio de un CDS sube, esto es una indicación que el riesgo de default se está incrementando. El gran aporte del modelo de Li era que en vez de esperar y generar datos históricos suficientes sobre defaults (que en la vida real son pocos) el modelo utilizaba los precios del mercado de CDS. Es realmente un problema complejo pronosticar el comportamiento de Alicia o de Patricia, pero cualquier persona puede ver el comportamiento del CDS de Alicia o Patricia y determinar si se mueven en la misma dirección o no. Si se mueven en la misma dirección entonces tiene una correlación de default importante. El modelo de Li usaba entonces los precios de los CDS como un atajo en lugar de usar los defaults realmente observados. El primer supuesto importante del modelo de Li era entonces que los CDS podían ponerle un precio correcto al riesgo de default.

Era sin lugar a dudas una simplificación brillante de un problema que no tenía una solución amigable. El efecto que tuvo la formula de Li en el mercado de titularizaciones fue épico.
Armados con la fórmula de Li, los nuevos ejecutivos de Wall Street divisaron un nuevo mundo de posibilidades. Utilizando la formula de Li las calificadoras de riesgo ya no necesitaban sumergirse en miles de activos subyacentes, sólo necesitaban la correlación y podían estimar una calificación de riesgo.

Pero la correlación es por naturaleza una variable inestable. Paul Wilmott un consultor de finanzas cuantitativas escribió en 1998: “las correlación entre cantidades financieras es notoriamente inestable”. Durante los años del boom de la fórmula de Li, muchas personas debatieron las razones por las que la formula de Li tenía problemas. La correlación se trataba como una constante, lo cual no resulta del todo cierto.

Ignorar las limitaciones del modelo de Li es claramente una mala práctica de administración de riesgo. Pero los bancos no prestaban mucha atención a estas advertencias. Primero porque las personas que tomaban las decisiones en los diferentes bancos no podían, con claridad, entender los pros y contras del modelo de Li y porque se estaba convirtiendo en un negocio excesivamente rentable para detenerlo.

Dado que la fórmula de Li utilizaba precios de CDS para estimar la correlación, esta dependía entonces de la historia de los CDS que era menos de 10 años, un periodo en el cual, coincidentemente, los precios de la vivienda en los Estados Unidos se habían incrementado. Como es de esperarse las correlaciones de default fueron muy bajas durante esos años. Pero cuando el precio de las viviendas empezó a caer de forma sustancial las correlaciones se incrementaron notoriamente.

¿Li tiene la culpa de semejante desastre? Yo creo que no, en definitiva él sólo inventó un modelo, pero creo que deja una moraleja enorme que explica que cuando todo el mundo esta haciendo lo mismo y todo el mundo esta ganando millones se está frente a una burbuja a punto de estallar. En el mundo financiero muchas personas ven únicamente los números y se olvidan de la realidad concreta que esos números representan.

Li dijo sobre su propio modelo: “La parte más peligrosa es cuando la gente cree que todo sale de él” .

Nassim Nicholas Taleb, autor de El Cisne Negro, es especialmente duro cuando habla del modelo de Li. “La gente se vio muy entusiasmada con la cópula gaussiana por su elegancia matemática, pero la cosa nunca funcionó”, dice. “La asociación entre los valores no es mensurable mediante correlación”, porque la historia pasada no puede prepararte para el momento en que todas las variables cambian. “Cualquier cosa que se basa en la correlación es charlatanería”.

Finalmente y después de todos, los americanos van a poder echarle la culpa a China (o al menos a uno de sus hijos) por el caos económico que éste generó con su famosa formulita. 🙂

Imágen – Fuente Flickr

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3 pensamientos en “Esa maldita correlación china…

  1. david dice:

    madre mia,

    no tengo palabras, no lo sabia. esto.

    bien, cual es el fallo, del tal li, o como se llame.

    muy simple, habia un interes, muy alto en que fuera correcta.

    pero el interes, no hace, que algo sea correcto.

    en terminos tecnicos.

    cual es el fallo:

    muy sencillo, surge, en cualquier, modelacion agregada, cuando generas un estabilizador, que se alimenta, del mismo kerf, del mercado.

    y eso lleva siempre, a un analisis, estremo y falso.

    el fallo es que la gente, se estabiliza en un kerf estatico, por tal motivo.

    cualquier, cambio real, en los mercados, cambia los nucleos de los equilibrios en los parametros, y destroza todas estas teorias.

    ej: puedes apalancar para reducir, riesgo medio, aunque la rentabilidad esa mas estable, o menor.

    pero que pasa si por ejemplo, una empresa emite bonos, entre sus accionistas, para curiosamente, pagar el plus, de los accionistas, esto lo he visto, asi de veces.

    bien, esa empresa, jugando un poquito, le puedes incluso colar al banco, un compotamiento real, que no tiene, solo es una ilusion.

    pues, esta empresa donde todos los nucleos estan alimentados, por si mismos, sucede qeu cada vez, la empresa da mas plusvalias, tiene mas capitalizacion, y tal y pascual,

    y lo que esta metiendo es papel pelota, que la hara caer en cuanto, la confianza cese.

    y eso es lo que pasa hoy dia.

    valla, nivel, y que todavia, se hable de estos, fulanos como ingenieros financieros.

    te dejo las formulas magicas que yo he creado para el mercado financiero, y que esas si estan hechas para dar beneficio.
    http://www.dondenaceeldinero.wordpress.com

    ciao.

  2. Martin dice:

    Martín,

    Muy interesante el artículo. Lástima que todos éstos análisis, el Gran Hermano, los hace post mortem. Aquí los que fallaron fueron los organismos de control o descontrol, si el modelo de Li reslutó que tenía simplificaciones de la realidad tan “peligrosas” por que la SEC, FED o a quien le correspondiera, permitió su aplicación sin reparos?…. chancho muerto.
    Esperemos que cuando ésta crisis haya pasado, al menos hayamos aprendido alguna lección.

    Saludos,
    MF

    • Martin dice:

      Martin, gracias por tu comentario.
      La oportunidad de aprendizaje es enorme, la duda es si realmente el hombre puede aprender cuando de generar cuantiosas ganancias se trata.
      La crisis del 29 también debio enseñar algo y hoy tenemos de nuevo derrumbes enormes de la bolsa.
      Como decis vos, los controles y los organismos fallaron, Basilea II no es una nueva noticia para nadie, pero nadie le dio bola.
      Ahora hay que esperar que desangre, luego veremos si de todo este rio revuelto sale algo mejor.
      Un abrazo.

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